oLasıLık

[TB] Benzer konular Forum Tarih
fussilet Video Dersler 0 278

[TB] Benzer konular

MiM

Admin
Yönetici
Membership
Ynt: oLasıLık

Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla uğraşır. Örneğin; bir zar atıldığında,
zarın yere düşeceği kesin; fakat üst yüze hangi sayının geleceği kesin değildir.
Bir madeni para atıldığında üst yüze yazının gelmesi, olasılık hesabında bir olaydır.

• Bir paranın havaya atılması bir deneydir.
• Bir torbadan bilyelerin çekilmesi bir deneydir.
• Bir deney sonunda elde edilebilecek sonuçlara çıkanlar denir
• Bir madeni para atıldığında üst yüze yazı gelmesini Y, tura gelmesini T ile gösterirsek çıkanların kümesi {Y,T} olur.
• Tüm çıkanların oluşturduğu kümeye örnek uzay denir. Ve E ile gösterilir.
• İmkansız olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaya denir. Özel olarak boş kümeye imkansız olay denir.
Kesin olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaya kesin olay denir. Ayrık Olaylar: Aynı zamanda gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylardır.
 

MiM

Admin
Yönetici
Membership
Ynt: oLasıLık

Örnek:
Deney: Bir zarın havaya atılması
Çıkanlar: {1,2,3,4,5,6}
Örnek Uzayı: E={1,2,3,4,5,6}
A olayı: Zarın üst yüzüne 2 gelmesi
B olayı: Zarın üst yüzüne 4 gelmesi
İmkansız dağlar: Zarın üst yüzüne 8 gelmesi
Kesin Olay: Zarın üst yüzüne 7 den küçük bir sayma sayısının gelmesi
Ayrık Olaylar: A ve B olayları
 

MiM

Admin
Yönetici
Membership
Ynt: oLasıLık

Örnek uzayı “E”, bir olayı “A” ve A olayının olasılığını da O(A) ile
gösterirsek;

S (A) istenilen durumların sayısı
O(A) = --------- = ---------------------------------- dır.
S (E) toplam durumların sayısı


Bu ifadenin çok iyi öğrenilmesi gerekir. Diğer olasılık hesapları da bu ifade üzerine bina edilmiştir.



B. OLASILIK TERİMLERİ

Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v.b) tesbit
etme işlemine deney denir.

Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir.

Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek
uzayın her bir elemanına örnek nokta denir.

Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.

Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız)
olay denir.

Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine mutlak (kesin)
olay denir.

A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.

A Ç B =
Æ

ise, A ve B olayına ayrık olay denir.


C. OLASILIK FONKSİYONU



E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun.

P : K ® [0, 1]

biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A
Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı
denir.

Ü 1) Her A Î
K için, 0 £ P(A) £
1 dir. Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır.

2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin
olayın olasılığı 1 dir.

3) A, B Î K
ve A Ç B = Æ ise,

P(A È
B) = P(A) + P(B) dir.

Ü 1)


2) A Ì B ise
P(A) £ P(B) dir.

3)
A, A nın tümleyeni olmak üzere,

P(A) + P(–A) = 1 dir.

4) P(A È B) = P(A)
+ P(B) – P(A Ç B)

5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer
ayrık bütün olayları ise,

(E = A È
B È C)

P(A) + P(B) + P(C) = 1 dir.

Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para
sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n

dir.

Ü 2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını
göstermek üzere, örnek uzay 6n dir.

D. BAĞIMSIZ VE BAĞIMLI OLAYLAR


Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya
bağımsız olaylar denir.

Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine bağımlıdır denir.

Ü A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin
gerçekleşme olasılığı :

P(A Ç B) = P(A) . P(B) dir.

E. KOŞULLU OLASILIK

A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleşmiş olması durumunda,
A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A \ B)
ile gösterilir.



Bir deneyde bir A olayının olasılığı x olsun. Bu deney n kez tekrarlandığında
A olayının k kez gerçekleşmesi olasılığı,


 

MiM

Admin
Yönetici
Membership
Ynt: oLasıLık

A. OLASILIK TERİMLERİ


1. Deney


Bir madeni para atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini, bir zar atıldığında sonucun ne olacağını, tespit etme işlemidir.


2. Sonuç

Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) verilen isimdir. Her bir sonuç bir örnek nokta olarak da adlandırılır.




3. Örnek Uzay

Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümedir. Diğer bir ifadeyle örnek noktaların tamamını eleman kabul eden kümedir. (Örnek uzaya evrensel küme de denir.) Örnek uzay genellikle E ile gösterilir.



4. Olay

Bir örnek uzayın her bir alt kümesine verilen isimdir.


5. İmkansız Olay

E örnek uzayı için boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.


6. Kesin Olay

E örnek uzayına kesin (mutlak) olay denir.


7. Ayrık Olaylar

A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.

A Ç B = Æ ise A ve B olaylarına ayrık olaylar denir.



B. OLASILIK FONKSİYONU

E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme K olsun.

P : K ® [0, 1]

şeklinde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayısına A olayının olasılığı adı verilir.

P fonksiyonu aşağıdaki koşulları sağlar.

1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.

2. Evrensel kümenin meydana gelme olasılığı, P(E) = 1 dir.

3. İmkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.

4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.



A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.

A Ç B = Æ ise A ve B olaylarına ayrık olaylar denir.



B. OLASILIK FONKSİYONU


E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme K olsun.

P : K ® [0, 1]

şeklinde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayısına A olayının olasılığı adı verilir.

P fonksiyonu aşağıdaki koşulları sağlar.

1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.

2. Evrensel kümenin meydana gelme olasılığı, P(E) = 1 dir.

3. İmkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.

4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.




A Ç B = Æ ise A ve B olaylarına ayrık olaylar denir.



B. OLASILIK FONKSİYONU


E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme K olsun.

P : K ® [0, 1]

şeklinde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayısına A olayının olasılığı adı verilir.

P fonksiyonu aşağıdaki koşulları sağlar.

1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.

2. Evrensel kümenin meydana gelme olasılığı, P(E) = 1 dir.

3. İmkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.

4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.



E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme K olsun.

P : K ® [0, 1]

şeklinde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayısına A olayının olasılığı adı verilir.

P fonksiyonu aşağıdaki koşulları sağlar.

1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.

2. Evrensel kümenin meydana gelme olasılığı, P(E) = 1 dir.

3. İmkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.

4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.


P : K ® [0, 1]

şeklinde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayısına A olayının olasılığı adı verilir.

P fonksiyonu aşağıdaki koşulları sağlar.

1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.

2. Evrensel kümenin meydana gelme olasılığı, P(E) = 1 dir.

3. İmkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.

4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.


2. Evrensel kümenin meydana gelme olasılığı, P(E) = 1 dir.

3. İmkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.

4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.






3. İmkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.

4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.





4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.






Kural

E örnek uzayında herhangi iki olay A ve B; A nın tümleyeni A' olsun. P olasılık fonksiyonu olmak üzere,

1. A Ì B ise P(A) £ P(B) dir.

2. P(A') = 1 – P(A) dır.

3. P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) dir.



2. P(A') = 1 – P(A) dır.

3. P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) dir.


3. P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) dir.

 
I

isoz

Guest
Ynt: oLasıLık

MiM' Alıntı:
Örnek:
Deney: Bir zarın havaya atılması
Çıkanlar: {1,2,3,4,5,6}
Örnek Uzayı: E={1,2,3,4,5,6}
A olayı: Zarın üst yüzüne 2 gelmesi
B olayı: Zarın üst yüzüne 4 gelmesi
İmkansız dağlar: Zarın üst yüzüne 8 gelmesi
Kesin Olay: Zarın üst yüzüne 7 den küçük bir sayma sayısının gelmesi
Ayrık Olaylar: A ve B olayları


Ne kadar güzel hocam... Çok seviyorum matematiği bu yüzden...
Allah yer yüzünde herşeyi bir düzen içinde yaratmıştır.
Şu evrenin bir noktasında belirli bir düzende çalışan bir sistemin aynı şartlarda başka bir ortamda farklılık gösterdiğini kimse idea edemez. Bu netliktir. Bu çelişkisizliktir.
A=B ve B=C ise A ile C arasındaki durumu insanoğlunun A=C demesi Allah'ın evrenin bir düzen içinde yarattığının önemli bir emaresidir.
Özellikle siyasi meselelerde halkı uyutmak niyetinde olan bir takım çıkarcı mendeburların emellerinin ne olduğunu anlamak için bu basit eşitliklerden haberder olmak gerek. Binanaleyh bu olasılık örneğinde olduğu gibi olasılığı mümkün olmayan vaatlere inanmış olur hataya düşmüş oluruz.
Allah'a emanet olun.
 
Y

yasminn

Guest
Ynt: oLasıLık

şu anda bu konuyu işliyoruz hocam
ben pek anlamıyorum ama öğrenmeye de çalışıyorum
bilgileriniz için saolun
 
B

Büþra

Guest
Ynt: oLasıLık

Yasmin matematiğin en basit konularından biri olasılık..Biraz üzerinde durursan anlayacağından şüphem yok..Genelde hep zar olayını aklımda tutardım ve böylelikle bu konuyla ilgili bazı soruları rahatça çözerdim.
 
Y

yasminn

Guest
Ynt: oLasıLık

Büşra' Alıntı:
Yasmin matematiğin en basit konularından biri olasılık..Biraz üzerinde durursan anlayacağından şüphem yok..Genelde hep zar olayını aklımda tutardım ve böylelikle bu konuyla ilgili bazı soruları rahatça çözerdim.
büşra cım ben bazı soruları çözebiliyorum fakat o kadar acayip sorular çıkıyor ki ortaya bunu anlamak mümkün degil ya da ben anlamıyorum :)
önerilerin için saol
 
B

Büþra

Guest
Ynt: oLasıLık

Aslında evet ablam siz de haklısınız..Sınavlarda nerede en gıcık sorular varsa özellikle onları bulup,getirirler sağolsunlar.. :D Yani sizi korkutmak gibi olmasın... :D
 
Üst