Haziran 27, 2019, 08:53:00
Haberler:

Küçümseyerek insanlardan yüz çevirme ve yeryüzünde böbürlenerek yürüme. Zira Allah, kendini beðenmiþ övünüp duran kimseleri asla sevmez.  (Lokman -18)

oLasýLýk

Balatan MiM, Aralk 21, 2008, 03:36:36

« nceki - sonraki »

0 ye ve 1 Ziyareti konuyu incelemekte.

Aa git

MiM

oLasýLýk konusunu videolu izlemek ve öðrenmek için:

TýKLayýnýZ

MiM

Olasýlýk, sonucu kesin olmayan olaylarla uðraþýr. Örneðin; bir zar atýldýðýnda,
zarýn yere düþeceði kesin; fakat üst yüze hangi sayýnýn geleceði kesin deðildir.
Bir madeni para atýldýðýnda üst yüze yazýnýn gelmesi, olasýlýk hesabýnda bir olaydýr.

• Bir paranýn havaya atýlmasý bir deneydir.
• Bir torbadan bilyelerin çekilmesi bir deneydir.
• Bir deney sonunda elde edilebilecek sonuçlara çýkanlar denir
• Bir madeni para atýldýðýnda üst yüze yazý gelmesini Y, tura gelmesini T ile gösterirsek çýkanlarýn kümesi {Y,T} olur.
• Tüm çýkanlarýn oluþturduðu kümeye örnek uzay denir. Ve E ile gösterilir.
• Ýmkansýz olay: Gerçekleþmesi mümkün olmayan olaya denir. Özel olarak boþ kümeye imkansýz olay denir.
Kesin olay: Gerçekleþmesi kesin olan olaya kesin olay denir. Ayrýk Olaylar: Ayný zamanda gerçekleþmesi mümkün olmayan olaylardýr.

MiM

Aralk 21, 2008, 03:46:18 #2 Last Edit: Aralk 21, 2008, 12:39:17 S by MiM
Örnek:
Deney: Bir zarýn havaya atýlmasý
Çýkanlar: {1,2,3,4,5,6}
Örnek Uzayý: E={1,2,3,4,5,6}
A olayý: Zarýn üst yüzüne 2 gelmesi
B olayý: Zarýn üst yüzüne 4 gelmesi
Ýmkansýz daðlar: Zarýn üst yüzüne 8 gelmesi
Kesin Olay: Zarýn üst yüzüne 7 den küçük bir sayma sayýsýnýn gelmesi
Ayrýk Olaylar: A ve B olaylarý

MiM

Örnek uzayý “E”, bir olayý “A” ve A olayýnýn olasýlýðýný da O(A) ile
gösterirsek;       

             S (A)        istenilen durumlarýn sayýsý
O(A) = ---------  = ----------------------------------  dýr.
             S (E)        toplam durumlarýn sayýsý


Bu ifadenin çok iyi öðrenilmesi gerekir. Diðer olasýlýk hesaplarý da bu ifade üzerine bina edilmiþtir.



B. OLASILIK TERÝMLERÝ

Bir madeni para havaya atýldýðýnda yazý mý ya da tura mý geleceðini (v.b) tesbit
etme iþlemine deney denir.

Bir deneyin her bir görüntüsüne (çýktýsýna) sonuç denir.

Bir deneyin bütün sonuçlarýný eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek
uzayýn her bir elemanýna örnek nokta denir.

Bir örnek uzayýn her bir alt kümesine olay denir.

Örnek uzayýn alt kümelerinden olan boþ kümeye imkansýz (olanaksýz)
olay denir.

Örnek uzayýn bütün elemanlarýný içeren alt kümesine mutlak (kesin)
olay denir.

A ve B, E örnek uzayýna ait iki olay olsun.

A Ç B =
Æ

ise, A ve B olayýna ayrýk olay denir.


C. OLASILIK FONKSÝYONU



E örnek uzayýnýn bütün alt kümelerinin oluþturduðu kuvvet kümesi K olsun.

P : K ® [0, 1]

biçiminde tanýmlanan P fonksiyonuna olasýlýk fonksiyonu denir. A
Î K ise P(A) gerçel sayýsýna A olayýnýn olasýlýðý
denir.

Ü 1) Her A Î
K için, 0 £ P(A) £
1 dir. Yani, A olayýnýn olasýlýðý 0 ile 1 arasýndadýr.

2) Ýmkansýz olayýn olasýlýðý 0 ve kesin
olayýn olasýlýðý 1 dir.

3) A, B Î K
ve A Ç B = Æ ise,

P(A È
B) = P(A) + P(B) dir.

Ü 1)


2) A Ì B ise
P(A) £ P(B) dir.

3)
A, A nýn tümleyeni olmak üzere,

P(A) + P(–A) = 1 dir.

4) P(A È B) = P(A)
+ P(B) – P(A Ç B)

5) A, B, C olaylarý E örnek uzayýnýn ikiþer ikiþer
ayrýk bütün olaylarý ise,

(E = A È
B È C)

P(A) + P(B) + P(C) = 1 dir.

Ü 1) n, paranýn atýlma sayýsýný veya para
sayýsýný göstermek üzere, örnek uzay 2n

dir.

Ü 2) n, zarýn atýlma sayýsýný veya zar sayýsýný
göstermek üzere, örnek uzay 6n dir.

D. BAÐIMSIZ VE BAÐIMLI OLAYLAR


Bir olayýn elde edilmesi, diðer olayýn elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya
baðýmsýz olaylar denir.

Eðer iki olay baðýmsýz deðil ise, bu olaylara birbirine baðýmlýdýr denir.

Ü A ve B baðýmsýz iki olay olsun. A nýn ve B nin
gerçekleþme olasýlýðý :

P(A Ç B) = P(A) . P(B) dir.

E. KOÞULLU OLASILIK

A ve B, E örnek uzayýnda iki olay olsun. B olayýnýn gerçekleþmiþ olmasý durumunda,
A olayýnýn olasýlýðýna, A olayýnýn B ye baðlý koþullu olasýlýðý denir ve P(A \ B)
ile gösterilir.



Bir deneyde bir A olayýnýn olasýlýðý x olsun. Bu deney n kez tekrarlandýðýnda
A olayýnýn k kez gerçekleþmesi olasýlýðý,



MiM

A. OLASILIK TERÝMLERÝ


1. Deney


Bir madeni para atýldýðýnda yazý mý ya da tura mý geleceðini, bir zar atýldýðýnda sonucun ne olacaðýný, tespit etme iþlemidir.


2. Sonuç

Bir deneyin her bir görüntüsüne (çýktýsýna) verilen isimdir. Her bir sonuç bir örnek nokta olarak da adlandýrýlýr.




3. Örnek Uzay

Bir deneyin bütün sonuçlarýný eleman kabul eden kümedir. Diðer bir ifadeyle örnek noktalarýn tamamýný eleman kabul eden kümedir. (Örnek uzaya evrensel küme de denir.) Örnek uzay genellikle E ile gösterilir.



4. Olay

Bir örnek uzayýn her bir alt kümesine verilen isimdir.


5. Ýmkansýz Olay

E örnek uzayý için boþ kümeye imkansýz (olanaksýz) olay denir.


6. Kesin Olay

E örnek uzayýna kesin (mutlak) olay denir.


7. Ayrýk Olaylar

A ve B, E örnek uzayýna ait iki olay olsun.

A Ç B = Æ ise A ve B olaylarýna ayrýk olaylar denir.



B. OLASILIK FONKSÝYONU

E örnek uzayýnýn tüm alt kümelerinin oluþturduðu küme K olsun.

P : K ® [0, 1]

þeklinde tanýmlanan P fonksiyonuna olasýlýk fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayýsýna A olayýnýn olasýlýðý adý verilir.

P fonksiyonu aþaðýdaki koþullarý saðlar.

1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.

2. Evrensel kümenin meydana gelme olasýlýðý, P(E) = 1 dir.

3. Ýmkansýz olaylarýn meydana gelme olasýlýðý P(Æ) = 0 dýr.

4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.



A ve B, E örnek uzayýna ait iki olay olsun.

A Ç B = Æ ise A ve B olaylarýna ayrýk olaylar denir.



B. OLASILIK FONKSÝYONU


E örnek uzayýnýn tüm alt kümelerinin oluþturduðu küme K olsun.

P : K ® [0, 1]

þeklinde tanýmlanan P fonksiyonuna olasýlýk fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayýsýna A olayýnýn olasýlýðý adý verilir.

P fonksiyonu aþaðýdaki koþullarý saðlar.

1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.

2. Evrensel kümenin meydana gelme olasýlýðý, P(E) = 1 dir.

3. Ýmkansýz olaylarýn meydana gelme olasýlýðý P(Æ) = 0 dýr.

4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.




A Ç B = Æ ise A ve B olaylarýna ayrýk olaylar denir.



B. OLASILIK FONKSÝYONU


E örnek uzayýnýn tüm alt kümelerinin oluþturduðu küme K olsun.

P : K ® [0, 1]

þeklinde tanýmlanan P fonksiyonuna olasýlýk fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayýsýna A olayýnýn olasýlýðý adý verilir.

P fonksiyonu aþaðýdaki koþullarý saðlar.

1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.

2. Evrensel kümenin meydana gelme olasýlýðý, P(E) = 1 dir.

3. Ýmkansýz olaylarýn meydana gelme olasýlýðý P(Æ) = 0 dýr.

4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.



E örnek uzayýnýn tüm alt kümelerinin oluþturduðu küme K olsun.

P : K ® [0, 1]

þeklinde tanýmlanan P fonksiyonuna olasýlýk fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayýsýna A olayýnýn olasýlýðý adý verilir.

P fonksiyonu aþaðýdaki koþullarý saðlar.

1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.

2. Evrensel kümenin meydana gelme olasýlýðý, P(E) = 1 dir.

3. Ýmkansýz olaylarýn meydana gelme olasýlýðý P(Æ) = 0 dýr.

4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.


P : K ® [0, 1]

þeklinde tanýmlanan P fonksiyonuna olasýlýk fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayýsýna A olayýnýn olasýlýðý adý verilir.

P fonksiyonu aþaðýdaki koþullarý saðlar.

1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.

2. Evrensel kümenin meydana gelme olasýlýðý, P(E) = 1 dir.

3. Ýmkansýz olaylarýn meydana gelme olasýlýðý P(Æ) = 0 dýr.

4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.


2. Evrensel kümenin meydana gelme olasýlýðý, P(E) = 1 dir.

3. Ýmkansýz olaylarýn meydana gelme olasýlýðý P(Æ) = 0 dýr.

4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.






3. Ýmkansýz olaylarýn meydana gelme olasýlýðý P(Æ) = 0 dýr.

4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.





4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.






Kural

E örnek uzayýnda herhangi iki olay A ve B; A nýn tümleyeni A' olsun. P olasýlýk fonksiyonu olmak üzere,

1. A Ì B ise P(A) £ P(B) dir.

2. P(A') = 1 – P(A) dýr.

3. P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) dir.



2. P(A') = 1 – P(A) dýr.

3. P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) dir.


3. P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) dir.


isoz

Aralk 21, 2008, 05:08:27 #5 Last Edit: Aralk 21, 2008, 12:41:38 S by MiM
Alnt yaplan: MiM - Aralk 21, 2008, 03:46:18
Örnek:
Deney: Bir zarýn havaya atýlmasý
Çýkanlar: {1,2,3,4,5,6}
Örnek Uzayý: E={1,2,3,4,5,6}
A olayý: Zarýn üst yüzüne 2 gelmesi
B olayý: Zarýn üst yüzüne 4 gelmesi
Ýmkansýz daðlar: Zarýn üst yüzüne 8 gelmesi
Kesin Olay: Zarýn üst yüzüne 7 den küçük bir sayma sayýsýnýn gelmesi
Ayrýk Olaylar: A ve B olaylarý


Ne kadar güzel hocam... Çok seviyorum matematiði bu yüzden...
Allah yer yüzünde herþeyi bir düzen içinde yaratmýþtýr.
Þu evrenin bir noktasýnda belirli bir düzende çalýþan bir sistemin ayný þartlarda baþka bir ortamda farklýlýk gösterdiðini kimse idea edemez. Bu netliktir. Bu çeliþkisizliktir.
A=B ve B=C ise A ile C arasýndaki durumu insanoðlunun A=C demesi Allah'ýn evrenin bir düzen içinde yarattýðýnýn önemli bir emaresidir.
Özellikle siyasi meselelerde halký uyutmak niyetinde olan bir takým çýkarcý mendeburlarýn emellerinin ne olduðunu anlamak için bu basit eþitliklerden haberder olmak gerek. Binanaleyh bu olasýlýk örneðinde olduðu gibi olasýlýðý mümkün olmayan vaatlere inanmýþ olur hataya düþmüþ oluruz.
Allah'a emanet olun.

yasminn

þu anda bu konuyu iþliyoruz hocam
ben pek anlamýyorum ama öðrenmeye de çalýþýyorum
bilgileriniz için saolun

Büþra

Yasmin matematiðin en basit konularýndan biri olasýlýk..Biraz üzerinde durursan anlayacaðýndan þüphem yok..Genelde hep zar olayýný aklýmda tutardým ve böylelikle bu konuyla ilgili bazý sorularý  rahatça çözerdim.

yasminn

Alnt yaplan: Büþra - Nisan 01, 2009, 02:53:28
Yasmin matematiðin en basit konularýndan biri olasýlýk..Biraz üzerinde durursan anlayacaðýndan þüphem yok..Genelde hep zar olayýný aklýmda tutardým ve böylelikle bu konuyla ilgili bazý sorularý  rahatça çözerdim.

büþra cým ben bazý sorularý çözebiliyorum fakat o kadar acayip sorular çýkýyor ki ortaya bunu anlamak mümkün degil ya da ben anlamýyorum :)
önerilerin için saol

Büþra

Nisan 01, 2009, 10:42:33 S #9 Last Edit: Nisan 01, 2009, 10:51:30 S by Büþra
Aslýnda evet ablam siz de haklýsýnýz..Sýnavlarda nerede en gýcýk sorular varsa özellikle onlarý bulup,getirirler saðolsunlar.. :D Yani sizi korkutmak gibi olmasýn... :D

Yukar git