Temmuz 16, 2019, 12:09:58 S
Haberler:

Yahut gökte olanýn üzerinize taþ yaðdýran (bir fýrtýna) göndermeyeceðinden emin misiniz? Ýþte (bu) tehdidimin ne demek olduðunu yakýnda bileceksiniz!(Mulk -16)

POLÝNOMLAR

Balatan MiM, Aralk 13, 2008, 02:35:13

« nceki - sonraki »

0 ye ve 1 Ziyareti konuyu incelemekte.

Aa git

MiM

POLÝNOMLAR

A. TANIM
n bir doðal sayý ve a0, a1, a2, ... , an – 1, an birer gerçel sayý olmak üzere,
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn
biçimindeki ifadelere x deðiþkenine baðlý, gerçel (reel) katsayýlý n. dereceden polinom (çok terimli) denir.

B. TEMEL KAVRAMLAR
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn
olmak üzere,

................................

Deðiþkene baðlý olmayan terime polinomun sabit terimi denir.
a0 = a1 = a2 = ... = an = an–1 = 0 ise, P(x) polinomuna sýfýr polinomu denir. Sýfýr polinomunun derecesi tanýmsýzdýr.

...............................

D. POLÝNOMLARDA EÞÝTLÝK
Ayný dereceli en az iki polinomun eþit dereceli terimlerinin katsayýlarý birbirine eþit ise bu polinomlara eþit polinomlar denir.

.................................

E. POLÝNOMLARDA ÝÞLEMLER
1. Toplama ve Çýkarma

...............................

Bunun için;
1) Bölünen ve bölen polinomlar x in azalan kuvvetlerine göre sýralanýr.
2) Bölünen polinom soldan ilk terimi, bölen polinomun ilk terimine bölünür.

...............................

F. KALAN POLÝNOMUN BULUNMASI
Kalan polinomu, klasik bölme iþlemiyle ya da aþaðýdaki 3 yöntemden biri ile bulabiliriz.
   
1. Bölen Birinci Dereceden Ýse
Bir polinomun ax + b ile bölümünden kalaný bulmak için, polinomda deðiþken yerine

.................................

G. BASÝT KESÝRLERE AYIRMA
a, b, c, d, e, f A, B birer reel (gerçel) sayý olmak üzere,

...................................

H. DERECE ÝLE ÝLGÝLÝ ÝÞLEMLER
m > n olmak üzere,
der[P(x)] = m
der[Q(x)] = n olsun.
Buna göre

MiM

Aralk 13, 2008, 02:52:10 #1 Last Edit: Aralk 20, 2008, 05:46:01 S by MiM
ifadesinde olduðu gibi içinde deðiþken (x veya y gibi)
bulunduran ifadelere polinom denir.
Yukarýda verilen 5. dereceden 4 terimli bir polinomdur.
Polinomun derecesi:
Polinom içindeki deðiþkenlerden en büyük üsse sahip olan
terim polinomun derecesini belirtir.
Örnek: polinomu 5.derecedendir
Örnek : polinomu 8.
derecedendir. Burada olduðu gibi 1’den fazla deðiþken
varsa terimi oluþturan deðiþkenlerin üslerinin toplamýna
bakýlýr.
teriminin derecesi : 5+3=8
teriminin derecesi : 4+2=6
teriminin derecesi : 2+5=7
3 teriminin derecesi : 0
olduðu için polinomun derecesi 8 olur.
Polinomun katsayýlar toplamý:
Polinomun katsayýlar toplamýný bulmak için
deðiþkenlere “1” verilir.
Örnek: polinomunun
katsayýlar toplamý: P(1)=1-3+2-4=-4
Örnek: polinomunun
katsayýlar toplamý P(1,1)=3-2+1-3=-1 ' dir.
Polinomun sabit terimi: Polinomun sabit terimini bulmak
için deÇiþkenlere”0” verilir.
Örnek: polinomunun
sabit terimi P(0)=-4
Örnek: polinomunun
sabit terimi P(0)=-3 ’ tür.
Not : Sabit: terimin derecesi “0” dýr
Not : Polinomun derecesi ile iþlemlerde ve sorularda üslü
ifadelerdeki bilgiler ýþýðýnda düþünülmelidir.
Örnek: ve
polinomlarý verilsin
ve olduðu görülmektedir.


(Büyük derece belirleyicidir)
Örnek: ve
olduðuna göre

bulunur.
Örnek:
P(x)’in Q(x)’e bölünmesi iþlemini yapalým.

Bölünen
bölen (x-2),
bölüm ve
kalan (-2) polinomlarý arasýndaki iliþki:

þeklinde olduðundan veya daha genel olarak
P(x)=Q(x).T(x)+K(x)
olarak ifade edilebildiðinden polinom problemlerinin
çoÇunda bölme iþlemi yapmadan soruyu çözmenin yollarý
vardýr.
Örnek: polinomunu x+1 ile bölersek
kalan ne olur?
Not:Bölen 1.derece olduÇundan kalan 0. derece olur.

P(x)=( x+1)Q(x)+A
EþitliÇini oluþturduktan sonra amacýmýz ”A” yý bulmak olduðu
(ve de Q(x)’ten kurtulmak istediðimiz ) için x yerine “-1”
deðerini verelim:

eþitliÇinden A=-5 bulunur.
Örnek: polinomunu
ile bölersek kalan ne olur?
Not:Bölen 2. derece olduðundan kalan 1. derece varsayýlýr

olmasý için (Çünkü Q(x) ifadesinden kurtulmalýyýz).
dönüþümünü yapmalýyýz.
x(x-1)-2(x-1)+x-1=Ax+B

Ax+B=x-1-2x+1
Ax+B= -x bulunur.
Örnek: Önceki problemin farklý bir çözümü olarak da Q(x)
ifadesini tahmin edebiliriz.
Derecelerine dikkat ettiðimizde Q(x) polinomunun 1. derece
olduðunu ve bölünen polinomundaki teriminin katsayýsý 1
olduðundan Q(x) polinomunu da Q(x)=x+c þeklinde ifade
edebileceðimiz yorumunu yapabiliriz.



denklemleri bulunur.
Bu denklemlerin çözümünden
A=-1, B=0, C=-1 bulunur.
Örnek: Ayný problemin Q(x) ile ilgili gerekli tahminleri
yaptýktan sonra geliþtirilebilecek bir baþka çözüm tekniði de
þöyledir :



olduðundan ve de özdeþ polinomlarda
ayný dereceli terimlerin katsayýlarý eþit olacaðýndan
-2=C-1
1=1+A-C
-1=B+C
C=-1 ; B=0 ve A=-1 bulunur.

Büþra

Saðolun Hocam..Ödevlerimi size yaptýrmak kadar güzel bir þey olabilir mi? :D :D Allah razý olsun..Hocam bir de  size zahmet trigonometri konusunu bulsanýz... :D Þaka bir yana da çok teþekkür ederim Mim Hocam.. :D

MiM

Aralk 14, 2008, 06:54:02 S #3 Last Edit: Aralk 14, 2008, 10:32:16 S by MiM
Alnt yaplan: Büþra - Aralk 14, 2008, 06:38:04 S
Saðolun Hocam..Ödevlerimi size yaptýrmak kadar güzel bir þey olabilir mi? :D :D Allah razý olsun..Hocam bir de  size zahmet trigonometri konusunu bulsanýz... :D Þaka bir yana da çok teþekkür ederim Mim Hocam.. :D


Yav þu hasan'ýn baþýma açtýðý iþlere bi bakar mýsýnýz. seni ufaklýk seni, buldun madeni geçiyon dalganý demi? þu kýzýlcýk sopamý bulayým hele... gösteririm sana! :D

Büþra

Estaðfirullah Hocam vallahi dalga geçmedim..Yine mi kýzýlcýk sopasý yiyecem ben?Bu kaçýncý?!.. :D

Bevadih


Resulehasret


liprade

Okumadan yorum yapmak pek de hoþ deðil ama okusam da anlamayacaðým... :D Emeðinize saðlýk Hocam...

Ýhtiyacý olan kardeþlerimiz için faydalý olacak... :)




"Cehalet hýyar olmuþ gidiyor son sürat/  Enkaz-ý beþer koþuyor elde tuzluk alýk surat"

yasminn

Alnt yaplan: liprade - Aralk 14, 2008, 07:54:34 S
Okumadan yorum yapmak pek de hoþ deðil ama okusam da anlamayacaðým... :D Emeðinize saðlýk Hocam...

Ýhtiyacý olan kardeþlerimiz için faydalý olacak... :)


liprade aslýnda çok basit ve eglenceli bir konu yani ben anladýktan sonra siz hayli hayli anlarsýnýz
paylaþýmýnýz için saolun hocam :)

liprade

Estaðfirullah Yasminn... Ýlgimi çeken konulardan deðil... Olmayýnca da anlayacaðýmý sanmýyorum... Hem bizden geçeli çok oldu...  :)

Allah c.c sizlere zihin açýklýðý versin inþallah...

Amin...




"Cehalet hýyar olmuþ gidiyor son sürat/  Enkaz-ý beþer koþuyor elde tuzluk alýk surat"

Büþra

Alnt yaplan: liprade - Mart 31, 2009, 11:53:11 S
Allah c.c sizlere zihin açýklýðý versin inþallah...

Amin...



Bir öðrenci olarak üstüme alýnýyorum.. :D Allah razý olsun Hocam..

Yukar git