Haziran 26, 2019, 10:02:19 ÍS
Haberler:

├×├╝phesiz, iman edip de g├╝zel davran├Ż├żlarda bulunanlar i├žin, nimetleri bol cennetler vard├Żr. Orada ebedi kalacaklard├Żr. Bu, Allah'├Żn verdi├░i ger├žek s├Âzd├╝r. O, mutlak g├╝├ž ve hikmet sahibidir. (Lokman -8,9)

AsaL Say├ŻLaR

Ba■latan MiM, Aralřk 13, 2008, 04:23:37 ÍÍ

« ÷nceki - sonraki »

0 ▄ye ve 1 Ziyaretši konuyu incelemekte.

MiM

Kendisinden ve 1 say├Żs├Żndan ba├żka pozitif b├Âleni olmayan,

1'den b├╝y├╝k say├Żlara   pozitif  asal say├Ż denir.


--------------------------------------------------------------------------------

├Łlk asal sayma say├Żs├Ż 2' dir.


--------------------------------------------------------------------------------

2 say├Żs├Ż, ├žift olan  tek   asal sayma say├Żs├Żd├Żr.

Di├░er ├žift say├Żlar 2 ile tam b├Âl├╝nd├╝klerinden asal de├░ildirler.


--------------------------------------------------------------------------------

├ľRNEK:

50' den k├╝├ž├╝k asal sayma say├Żlar├Ż :  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ve 47' dir.


--------------------------------------------------------------------------------

Asal say├Żlar k├╝mesi sonsuz elemanl├Żd├Żr.


--------------------------------------------------------------------------------

Asal olmayan sayma say├Żlar├Ż, kendilerinden ├Ânceki asal say├Żlardan uygun olanlar├Ż kullan├Żlarak ├žarpanlara ayr├Żlabilirler.


--------------------------------------------------------------------------------

├ľrne├░in     6 = 2 . 3,      8 = 2 . 2 . 2,      75 = 3 . 5 . 5         olmaktad├Żr.


--------------------------------------------------------------------------------

Bu ├žarpanlara ayr├Żl├Ż├żta, tekrar eden ├žarpanlar i├žin ├╝sl├╝ yaz├Żl├Ż├ż kullan├Żl├Żrsa,

( 8 = 23,  75 = 3 . 52 gibi )

elde edilen yaz├Żl├Ż├ża,

s├Âz konusu say├Żn├Żn Asal ├çarpanlara Ayr├Żl├Ż├ż├Ż,

bu i├żleme de

Asal ├çarpanlara Ay├Żrma

denir.

ASAL ├çARPANLARA AYIRMA ├ľRNEKLER├Ł:

4 = 22
6 = 2 . 3
9 = 32
10 = 2 . 5
12 = 22 . 3

14 = 2 . 7
15 = 3 . 5
16 = 24
18 = 2 . 32
20 = 22 . 5






ASAL ÇARPANLARA AYIRMA UYGULAMALARI:



ORTAK B├ľLENLERIN EN B├ťY├ť├É├ť ( O.B.E.B.):



O.B.E.B. kavram├Żn├Ż a├ž├Żklamak i├žin 12 ve 18 say├Żlar├Żn├Ż ele alal├Żm.

12' nin pozitif b├Âlenleri 1, 2, 3, 4, 6,ve 12' dir.

18' in pozitif b├Âlenleri  1, 2, 3, 6, 9,ve 18' dir.

Bu b├Âlenler aras├Żnda her iki say├Żda da b├Âlen olan say├Żlar ( ortak b├Âlenler )  1, 2, 3 ve 6' d├Żr.

Bu ortak b├Âlenler i├žinde en b├╝y├╝k olan say├Ż da   " 6 "  d├Żr.

Bu ├żekilde elde edilen " 6 " say├Żs├Żna, 12 ve 18 say├Żlar├Żn├Żn Ortak B├Âlenlerinin En B├╝y├╝├░├╝ ( O.B.E.B.' i ) denir.


--------------------------------------------------------------------------------

O.B.E.B. ( 12 , 18 ) = 6


--------------------------------------------------------------------------------
ARALARINDA ASAL SAYILAR:

--------------------------------------------------------------------------------

O.B.E.B.'i   "1"    olan say├Żlara Aralar├Żnda Asal  denir.


--------------------------------------------------------------------------------

Yukar├Żda 12 ve 18 say├Żlar├Ż i├žin yapt├Ż├░├Żm├Żz i├żlemi 14 ve 15 say├Żlar├Ż i├žin yapal├Żm.

14' ├╝n pozitif b├Âlenleri 1, 2, 7 ve 14' t├╝r.

15' in pozitif b├Âlenleri  1, 3, 5 ve 15' tir.

Bu b├Âlenler aras├Żnda her iki say├Żda da b├Âlen olan tek say├Ż ( ortak b├Âlen )  " 1 "  dir.

Bu durumda 14 ve 15 say├Żlar├Żn├Żn O.B.E.B.' i    " 1 " dir.


--------------------------------------------------------------------------------

14 ve 15 say├Żlar├Ż aralar├Żnda asald├Żr.


--------------------------------------------------------------------------------
O.B.E.B.'├ŁN ├ľZELL├ŁKLER├Ł:

12 ve 18 ├Ârne├░ine geri d├Ânerek, bu say├Żlar├Żn O.B.E.B.'i olan 6 say├Żs├Żn├Żn ├Âzelliklerini inceleyelim.

6 say├Żs├Ż 12' yi b├Âler.
6 say├Żs├Ż, 18' i de b├Âler.
6 say├Żs├Ż, 12 ve 18 say├Żlar├Żn├Żn ikisini de b├Âlen en b├╝y├╝k say├Żd├Żr.
12 ve 18' in t├╝m ortak b├Âlenleri, ( ┬▒1, ┬▒2, ┬▒3 ve ┬▒6 ) 6' n├Żn b├Âlenleridir.
12 ve 18 say├Żlar├Ż 6 say├Żs├Ż kullan├Żlarak ├žarpanlara ayr├Żlabilirler ( 12 = 6 . 2, 18 = 6 . 3 ) ve bu ayr├Żl├Ż├żlarda, 6 ile ├žarp├Żld├Żklar├Ż zaman 12 ile 18' i veren di├░er ├žarpanlar ( 2  ile  3 ) aralar├Żnda asald├Żr.
( ├ľrne├░in 12 ile 18 say├Żlar├Ż, 3 say├Żs├Ż kullan├Żlarak da ├žarpanlara ayr├Żlabilirler, ( 12 = 3 . 4, 18 = 3 . 6 ), ama bu ayr├Żl├Ż├żlarda, 3 ile ├žarp├Żld├Żklar├Ż zaman 12 ile 18' i veren di├░er ├žarpanlar ( 4   ile  6 ) aralar├Żnda asal de├░ildirler, ( O.B.E.B.( 4, 6 ) = 2 ); bu y├╝zden 12 ile 18 say├Żlar├Żn├Żn O.B.E.B.'i   3  de├░ildir.)

Bu sonu├žlar├Ż genelle├żtirelim:

O.B.E.B. ( a , b ) = d   ise :

d say├Żs├Ż a say├Żs├Żn├Ż b├Âler.
d say├Żs├Ż, b say├Żs├Żn├Ż da b├Âler.
d say├Żs├Ż, a ve b say├Żlar├Żn├Żn ikisini de b├Âlen en b├╝y├╝k say├Żd├Żr.
a ve b say├Żlar├Żn├Żn t├╝m ortak b├Âlenleri, d' nin b├Âlenleridir.
a ve b say├Żlar├Ż d say├Żs├Ż kullan├Żlarak ├žarpanlara ayr├Żlabilirler ( a = d . m,   b = d . n ) ve bu ayr├Żl├Ż├żlarda, d ile ├žarp├Żld├Żklar├Ż zaman a ile b' yi veren di├░er ├žarpanlar (  m  ile  n  ) aralar├Żnda asald├Żr.




O.B.E.B. BULMAK:



B├ŁR├ŁNC├Ł Y├ľNTEM:

O.B.E.B.'i bulunacak say├Żlar asal ├žarpanlara ayr├Żl├Żrlar.
Bu ayr├Żl├Ż├żlarda, sadece t├╝m say├Żlarda bulunan asal ├žarpanlar, g├Âr├╝nen ├╝slerinin en k├╝├ž├╝├░├╝ ile al├Żn├Żp ├žarp├Żl├Żrlar.
Bu y├Ântemle, 84, 90, 735 say├Żlar├Żn├Żn O.B.E.B.'ini bulal├Żm:

84, 90 ve 735 say├Żlar├Ż

84 = 22 . 3 . 7 ,

90 = 2 . 32 . 5 ,

735 = 3 . 5 . 72

├żeklinde asal ├žarpanlara ayr├Żl├Żrlar.

Bu ayr├Żl├Ż├żlarda, t├╝m say├Żlarda bulunan asal ├žarpan 3 say├Żs├Żd├Żr.

3 say├Żs├Żn├Żn 84 ve 735' teki ├╝ss├╝ 1; 90' daki ├╝ss├╝ 2' dir.

O.B.E.B. bulunurken 3 say├Żs├Ż birinci ├╝s ile ( 3 olarak ) al├Żnacakt├Żr.

├ť├ž say├Żda birden bulunan 3' ten ba├żka asal ├žarpan olmad├Ż├░├Żna g├Âre, 84, 90 ve 735 say├Żlar├Żn├Żn O.B.E.B.' i   " 3 "  olarak elde edilmi├ż olur.


--------------------------------------------------------------------------------

O.B.E.B. ( 84, 90, 735) = 3


--------------------------------------------------------------------------------



├ŁK├ŁNC├Ł Y├ľNTEM:

O.B.E.B.' i bulunacak say├Żlar yanyana yaz├Żl├Żr, sonuncu say├Żdan sonra d├╝├żey bir ├žizgi ├žekilir.
Bu ├žizginin sa├░├Żna, O.B.E.B.' i aranan say├Żlar├Żn hepsini birden b├Âlen ilk asal say├Ż yaz├Żl├Żr.
Sol taraftaki say├Żlar bu asal say├Ż ile b├Âl├╝n├╝r, elde edilen b├Âl├╝mler her say├Żn├Żn alt├Żna yaz├Żl├Żr.
Sonra, d├╝├żey ├žizginin sa├░├Żna, bu b├Âl├╝mlerin hepsini birden b├Âlen ilk asal say├Ż yaz├Żl├Żr.( Bu say├Ż, ├Ânceki asal say├Żn├Żn ayn├Żs├Ż olabilir )
Sol taraftaki b├Âl├╝mler bu asal say├Ż ile b├Âl├╝n├╝r, elde edilen b├Âl├╝mler her say├Żn├Żn alt├Żna yaz├Żl├Żr.
Bu i├żleme, sol taraftaki say├Żlar├Żn hepsini birden b├Âlen hi├žbir asal say├Ż kalmay├Żncaya kadar devam edilir.
Sol taraftaki say├Żlar├Żn hepsini birden b├Âlen hi├žbir asal say├Ż kalmay├Żnca, ├žizginin sa├░├Żndaki asal say├Żlar├Żn ├žarp├Żm├Ż, aranan O.B.E.B.' i verir.
Bu y├Ântemle, 60, 140, 180 say├Żlar├Żn├Żn O.B.E.B.'ini bulal├Żm:

60  140  180  | 2 
30  70  90  | 2 
15  35  45  | 5 
3  7  9  |

Son sat├Żrda sol tarafta olu├żan 3, 7, 9 say├Żlar├Żn├Żn hepsini birden b├Âlen hi├žbir asal say├Ż kalmam├Ż├żt├Żr.

Buna g├Âre 60, 140, 180 say├Żlar├Żn├Żn O.B.E.B.'i, d├╝├żey ├žizginin sa├░├Żndaki asal say├Żlar├Żn ├žarp├Żm├Ż olan

2 . 2 . 5 = 22. 5 = 20

say├Żs├Żd├Żr.


--------------------------------------------------------------------------------

O.B.E.B. ( 60, 140, 180) = 20


--------------------------------------------------------------------------------
ORTAK KATLARIN EN K├ť├ç├ť├É├ť ( O.K.E.K.):



O.K.E.K. kavram├Żn├Ż a├ž├Żklamak i├žin yine 12 ve 18 say├Żlar├Żn├Ż alal├Żm.

12'nin pozitif katlar├Ż 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, . . . ├żeklindedir.

18'in pozitif katlar├Ż da 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, . . . ├żeklindedir.

Bu katlar aras├Żnda her iki say├Żda da kat olan say├Żlar ( ortak katlar ) 36, 72, 108, . . . ├żeklindedir.

Bu ortak katlar i├žinde en k├╝├ž├╝k olan say├Ż da 36' d├Żr.

Bu ├żekilde elde edilen 36 say├Żs├Żna, 12 ve 18 say├Żlar├Żn├Żn Ortak Katlar├Żn├Żn En K├╝├ž├╝├░├╝ ( O.K.E.K.' i ) denir.


--------------------------------------------------------------------------------

O.K.E.K. ( 12 , 18 ) = 36


--------------------------------------------------------------------------------
ARALARINDA ASAL SAYILARIN O.K.E.K.' ├Ł:



Yukar├Żda 12 ve 18 say├Żlar├Ż i├žin yapt├Ż├░├Żm├Żz ├żslemi 14 ve 15 say├Żlar├Ż i├žin yapal├Żm.

14' ├╝n pozitif katlar├Ż 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, 154, 168, 182, 196, 210, . . . ├żeklindedir.

15'in pozitif katlari da 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210, . . . ├żeklindedir.

Bu katlar aras├Żnda her iki say├Żda da kat olan ilk say├Ż 210' dur.

14 ve 15 say├Żlar├Żn├Żn O.K.E.K.'i olan 210 say├Żs├Ż, 14 ile 15' in ├žarp├Żm├Żd├Żr.


--------------------------------------------------------------------------------

Aralar├Żnda asal say├Żlar├Żn O.K.E.K.'i, o say├Żlar├Żn ├žarp├Żm├Żd├Żr.


--------------------------------------------------------------------------------

14 ve 15 say├Żlar├Ż aralar├Żnda asald├Żr.

O.K.E.K.( 14, 15) = 14 . 15 = 1260 ' t├Żr.


--------------------------------------------------------------------------------
O.K.E.K.' ├ŁN ├ľZELL├ŁKLER├Ł:

12 ve 18 ├Ârne├░ine geri d├Ânerek, bu say├Żlar├Żn O.K.E.K.'i olan 36 say├Żs├Żn├Żn ├Âzelliklerini inceleyelim.

36 say├Żs├Ż 12' nin tam kat├Żd├Żr.
36 say├Żs├Ż, 18' in de tam kat├Żd├Żr.
36 say├Żs├Ż, 12 ve 18 say├Żlar├Żn├Żn ikisinin de tam kat├Ż olan en k├╝├ž├╝k say├Żd├Żr.
12 ve 18' in t├╝m ortak tam katlar├Ż, ( 36, 72, 108, . . . )    " 36 "  n├Żn tam katlar├Żd├Żr.
Bu sonu├žlar├Ż genelle├żtirelim:

O.K.E.K. ( a , b ) = k      ise :

k   say├Żs├Ż a say├Żs├Żn├Żn tam kat├Żd├Żr.
k   say├Żs├Ż, b say├Żs├Żn├Żn da tam kat├Żd├Żr.
k   say├Żs├Ż, a ve b say├Żlar├Żn├Żn ikisinin de tam kat├Ż olan en k├╝├ž├╝k say├Żd├Żr.
a ve b say├Żlar├Żn├Żn t├╝m ortak tam katlar├Ż,  k '  nin tam katlar├Żd├Żr.




O.K.E.K. BULMAK:



B├ŁR├ŁNC├Ł Y├ľNTEM:

O.K.E.K.' i bulunacak say├Żlar asal ├žarpanlara ayr├Żl├Żrlar.
Bu ayr├Żl├Ż├żlarda, t├╝m say├Żlarda bulunan t├╝m asal ├žarpanlar, g├Âr├╝nen ├╝slerinin en b├╝y├╝├░├╝ ile al├Żn├Żp ├žarp├Żl├Żrlar.
Bu y├Ântemle, 84, 90, 735 say├Żlar├Żn├Żn O.B.E.B.' ini bulal├Żm:

84, 90 ve 735 say├Żlar├Ż

84 = 22 . 3 . 7 ,

90 = 2 . 32 . 5 ,

735 = 3 . 5 . 72

├żeklinde asal ├žarpanlara ayr├Żl├Żrlar.

Bu ayr├Żl├Ż├żlarda, t├╝m say├Żlarda bulunan t├╝m asal ├žarpanlar 2, 3, 5 ve 7 say├Żlar├Żd├Żr.

2  say├Żs├Żn├Żn 84' teki ├╝ss├╝ 2, 90'daki ├╝ss├╝ 1' dir.

3   say├Żs├Żn├Żn 84 ve 735' teki ├╝ss├╝ 1; 90' daki ├╝ss├╝ 2' dir.

5  say├Żs├Żn├Żn 90 ve 735' teki ├╝ss├╝ 1' dir.

7  say├Żs├Żn├Żn 84' teki ├╝ss├╝ 1, 735'teki ├╝ss├╝ 2' dir.

O.K.E.K. bulunurken 2 , 3 ve 7 say├Żlar├Ż ikinci ├╝s ile ( 22, 32, 72 olarak ),

5 say├Żs├Ż ise birinci ├╝s ile ( 5 olarak ) al├Żnacakt├Żr.

Buna g├Âre, 84, 90 ve 735 say├Żlar├Żn├Żn O.K.E.K.' i   " 22. 32. 5 . 72 = 8820 "   olarak elde edilmi├ż olur.


--------------------------------------------------------------------------------

O.K.E.K. ( 84, 90, 735) = 8820


--------------------------------------------------------------------------------



├ŁK├ŁNC├Ł Y├ľNTEM:

O.K.E.K.' i bulunacak say├Żlar yanyana yaz├Żl├Żr, sonuncu say├Żdan sonra d├╝├żey bir ├žizgi ├žekilir.
Bu ├žizginin sa├░├Żna, O.K.E.K.' i aranan say├Żlardan herhangi birini b├Âlen ilk asal say├Ż yaz├Żl├Żr.
Sol taraftaki say├Żlar bu asal say├Ż ile b├Âl├╝n├╝r, elde edilen b├Âl├╝mler her say├Żn├Żn alt├Żna yaz├Żl├Żr.
Bu asal say├Ż ile b├Âl├╝nmeyen say├Ż bir alt sat├Żra aynen aktar├Żl├Żr.
Sonra, d├╝├żey ├žizginin sa├░├Żna, ikinci sat├Żrdaki say├Żlardan yine herhangi birini b├Âlen ilk asal say├Ż yaz├Żl├Żr. ( Bu say├Ż, ├Ânceki asal say├Żn├Żn ayn├Żs├Ż olabilir. )
Bu i├żleme, sol taraftaki say├Żlar├Żn hepsi birden " 1 " oluncaya kadar devam edilir.
Sol taraftaki say├Żlar├Żn hepsi birden " 1 " olunca, ├žizginin sa├░├Żndaki asal say├Żlar├Żn ├žarp├Żm├Ż, aranan O.K.E.K.' i verir.
Bu y├Ântemle, 60, 140 ve 180 say├Żlar├Żn├Żn O.K.E.K. ' ini bulal├Żm:

60  140  180  | 2
30  70  90  | 2
15  35  45  | 3
5  35  15  | 3
5  35  5  | 5
1  7  1  | 7
1  1  1  |

Son sat├Żrda, sol taraftaki say├Żlar├Żn hepsi birden " 1 " olmu├żtur.

Buna g├Âre 60, 140, 180 say├Żlar├Żn├Żn O.K.E.K.' i,

d├╝├żey ├žizginin sa├░├Żndaki asal say├Żlar├Żn ├žarp├Żm├Ż olan

2 . 2 . 3 . 3 . 5 . 7 = 22. 32 . 5 . 7= 1260

say├Żs├Żd├Żr.


--------------------------------------------------------------------------------

O.K.E.K. ( 60, 140, 180) = 1260


--------------------------------------------------------------------------------

Herhangi bir problemde, baz├Ż say├Żlar├Żn hem O.B.E.B.' i, hem O.K.E.K.' i gerekebilir. Tek bir i├żlemle hem O.B.E.B.' i, hem O.K.E.K.' i bulmak i├žin ya say├Żlar asal ├žarpanlara ayr├Żl├Żp O.B.E.B. ve O.K.E.K. birinci y├Ânteme g├Âre elde edilir; ya da ikinci y├Ântemle O.K.E.K. bulma tablosu yap├Żl├Żr ve say├Żlar├Żn hepsini birden b├Âlen asal say├Żlara gelindik├že, bu say├Żlar daire i├žine al├Żnarak di├░erlerinden farkl├Ż olduklar├Ż belirtilir. O.B.E.B. i├žin sadece daire i├žine al├Żnm├Ż├ż say├Żlar├Żn, O.K.E.K. i├žin ise ├žizginin sa├░├Żndaki t├╝m asal say├Żlar├Żn ├žarp├Żm├Ż al├Żn├Żr.
Buna g├Âre, 90, 630 ve 1260 say├Żlar├Żn├Żn O.B.E.B. ve O.K.E.K.' ini her iki y├Ântemle bulal├Żm.

B├ŁR├ŁNC├Ł Y├ľNTEMLE:

90 = 2 . 32 . 5

630 = 2 . 32 . 5 . 7

1260 = 22 . 32 . 5 . 7

O.B.E.B.( 90, 630, 1260 ) = 2 . 32 . 5 = 90

O.K.E.K.( 90, 630, 1260 ) = 22 . 32 . 5 . 7 = 1260

elde edilir.

├ŁK├ŁNC├Ł Y├ľNTEMLE:

90  630  1260  | 2
45  315  630  | 2
45  315  315  | 3
15  105  105  | 3
5  35  35  | 5
1  7  7  | 7
1  1  1  |

Benzer ├żekilde,

O.B.E.B.( 90, 630, 1260 ) = 2 . 32 . 5 = 90

O.K.E.K.( 90, 630, 1260 ) = 22 . 32 . 5 . 7 = 1260

elde edilir.


--------------------------------------------------------------------------------

SADECE ├ŁK├Ł SAYI ├Ł├ç├ŁN GE├çERL├Ł B├ŁR KURAL :


--------------------------------------------------------------------------------

├Łki say├Żn├Żn ├žarp├Żm├Ż, bu say├Żlar├Żn O.B.E.B.'i ile O.K.E.K.'inin ├žarp├Żm├Żna e├żittir.


--------------------------------------------------------------------------------

├ľRNEK:

O.B.E.B.( 12,18 ) = 6   ve  O.K.E.K.( 12, 18 ) = 36 ' d├Żr.

12 . 18  =  216

6 . 36 = 216

oldu├░undan

12 . 18 = 216 =  6 . 36

yani

12 . 18 = O.B.E.B.( 12, 18 ) . O.K.E.K.( 12, 18 )

olmaktad├Żr.


--------------------------------------------------------------------------------

Bu kural ikiden fazla say├Żda say├Żya uygulanamaz!


--------------------------------------------------------------------------------

├ľrne├░in

O.B.E.B.( 6, 12,18 ) = 6

ve

O.K.E.K.( 6 , 12, 18 ) = 36 ' d├Żr.

AMA

6 . 12 . 18 = 1296

iken

6 . 36 = 216 ' d├Żr.

O halde

( 1296 ┬╣ 216 oldu├░undan, )


--------------------------------------------------------------------------------

├Łkiden fazla say├Żda say├Ż i├žin,

Say├Żlar├Żn ├žarp├Żm├Ż, " Say├Żlar├Żn O.B.E.B.'i ile O.K.E.K.' inin ├žarp├Żm├Żna e├żittir. " kural├Ż uygulanamaz.


--------------------------------------------------------------------------------

Bu kural,  ├ŁK├Ł  say├Ż i├žin daima ge├žerlidir.


--------------------------------------------------------------------------------

" a ve b say├Żlar├Żn├Żn  O.B.E.B. ' i  " d "  ise,  a = d . m  ve  b = d . n  ├żeklinde yaz├Żlabilir ve bu yaz├Żl├Ż├żlarda m ile n aralar├Żnda asald├Żr "

" ├Łki say├Żn├Żn ├žarp├Żm├Ż, bu say├Żlar├Żn O.B.E.B.'i ile O.K.E.K.' inin ├žarp├Żm├Żna e├żittir. "

kurallar├Żn├Żn birlikte kullan├Żm├Żna bir ├Ârnek:


--------------------------------------------------------------------------------

g

├ľRNEK:

a ve b birer sayma say├Żs├Żd├Żr.

a ve b say├Żlar├Żn├Żn O.B.E.B. ' i  "  4 "   ve  O.K.E.K.' i   " 56 " d├Żr.

a > b olmak ├╝zere bu ko├żullara uyan ka├ž ( a, b ) ikilisi vard├Żr ?

A ) 5                      B ) 4                      C ) 3                      D ) 2                      E ) 1



g

├ç├ľZ├ťM:

a ve b sayma say├Żlar├Żn├Żn O.B.E.B. ' i  " 4 " oldu├░una g├Âre, m ile n sayma say├Żlar├Ż olmak ├╝zere,

a = 4 . m    ve    b = 4 . n

├żeklinde yaz├Żlabilir ve bu yaz├Żl├Ż├żlarda m ile n aralar├Żnda asald├Żr.

( Problemde a > b belirtildi├░ine g├Âre,   m > n ' dir )

Ayr├Żca, a ile b say├Żlar├Żn├Żn ├žarp├Żm├Ż, bu say├Żlar├Żn O.B.E.B. ' i ile O.K.E.K. ' inin ├žarp├Żm├Żna e├żittir.

O halde,  a . b = 4 . 56 ' d├Żr.

Bu e├żitlikte  a  yerine  4 . m  ve  b   yerine  4 . n  yazal├Żm:

4 . m . 4 . n = 4 . 56

olur.

Burada sadele├żtirme yap├Żld├Ż├░├Ż zaman

m . n = 14

bulunur.

" m > n olmak ├╝zere, aralar├Żnda asal hangi m ve n sayma say├Żlar├Ż i├žin m . n = 14 olur ? "

sorusuna kolayl├Żkla yan├Żt buluruz :

Ya      m = 14   ve       n = 1 ' dir  ( 14 ve 1 aralar├Żnda asald├Żr ),

ya da     m = 7   ve       n = 2 ' dir ( 7 ile 2 de aralar├Żnda asald├Żr ).

O halde

Ya   a = 4 . 14 = 56

ve

b = 4 . 1 = 4

olur,

ya da

a = 4 . 7 = 28

ve

b = 4 . 2 = 8

olur.

Bu durumda

problemde istenen ko├żullar├Ż sa├░layan ├ŁK├Ł  ( a, b ) ikilisi oldu├░u bulunmu├ż olur.

[ ( a, b ) = ( 56, 4 )    ya da    ( a, b ) = ( 28, 8 ) ]

YANIT : D